לוגיקה עמומה

ערך האמת

בעוד שבלוגיקה הקלאסית נקוט כלל השלישי מן הנמנע, כלומר כל היגד לוגי הוא או נכון או בלתי נכון, בלוגיקה העמומה אנו מדברים על "נכונות במידה מסוימת" המיוצגת על ידי מספר בקטע הסגור [0,1] - כל המספרים בין 0 ל-1, כולל הקצוות. כמובן שהאמת והשקר המוחלטים של הלוגיקה הקלאסית, יכולים להחשב כמקרה פרטי של האמת והשקר העמומים, כאשר "אמת מוחלטת" מיוצגת על ידי 1, ו-"שקר מוחלט" מיוצג על ידי 0.

בהתאם, אנחנו יכולים להגדיר קבוצות עמומות תחת קבוצה אוניברסלית כלשהי, על פי מידת השייכות של איבר כלשהו אליהן. למשל, אם U מייצגת גבהים של אנשים, ו- H היא קבוצת האנשים הגבוהים, אז מידת השייכות של אדם שגובהו 1.60 מטר ל-H היא 0, ומידת השייכות של אדם שגובהו 2.0 מטר ל-H היא 1, אבל מידת השייכות של אדם שגובהו הוא 1.85 מטר ל-H היא 0.6.

אחד החסרונות הבולטים של המודל של זאדה, הן מהבחינה התאורטית והן מהבחינה המעשית, היא שאין דרך חד משמעית לבחור את פונקציות השייכות לקבוצה עמומה. ישנן מספר דרכים מקובלות לעשות זאת אבל אין כל סיבה מתמטית להעדיף אותן על אחרות. יוצא מכך שההגדרה של מידת השייכות של איבר לקבוצה מסוימת (ומכאן כל הגדרת הקבוצה) היא שרירותית וסובייקטיבית. מסיבה זו, יש הפוסלים את הלוגיקה העמומה כתורה מתמטית.

אלגברה בוליאנית מורחבת

ניתן להרחיב את האופרנדים הלוגיים הבסיסיים, AND, OR ו- NOT, לאופרנדים לוגיים עמומים. ישנן מספר דרכים מקובלות לעשות זאת (ושוב, אין לכך כללים מוסכמים), באופן שישמור על האופרנדים הקלאסיים כמקרה פרטי ועל קיום כללי דה מורגן, ומספר דרישות נוספות מאופרנדים כאלה. המקובל ביותר הוא להשתמש בפונקציית מינימום ל-AND, פונקציית מקסימום ל- OR והמשלים ל-1 ל- NOT (בצורה זו כללי דה-מורגן ותכונות נוספות מוסיפים להתקיים). כל בחירה נכונה של אופרנדים לוגיים מאפשרת להגדיר את כל שאר המושגים של תורת הקבוצות וגם של תורת ההוכחה.

הסק לוגי עמום

בלוגיקה הקלאסית אנו אומרים, "אם יורד גשם, סימן שמעונן". בלוגיקה העמומה אנו אומרים, "אם גשום במידה x, סימן שמעונן לפחות במידה y". כלומר, חשבו על מצב שבו אנו יושבים בחדר ללא חלון ומקשיבים לרעש הגשם היורד על הגג. אם יורד גשם חזק מאוד, אנחנו יכולים להסיק מכך שהשמיים מאוד מעוננים. אבל אם לא יורד גשם בכלל, איננו יכולים לדעת עד כמה השמיים מעוננים. ייתכן שהם מאוד מעוננים אבל לא יורד גשם, וייתכן שהם אינם מעוננים בכלל, וכמובן שייתכן כל מצב באמצע. בהתאם, אם יורד גשם חלש, אנחנו יודעים שהשמיים לא יכולים להיות בהירים לחלוטין.

גלה עוד נושאים הקשורים לעקרונות הלוגיקה העמומה של זאדה

0 (מספר)

0 (מספר)

אפס הוא המספר השלם שבא לפני 1 ואחרי 1−. אפס הוא המספר הסודר הקטן ביותר, וכמציין כמות הוא מתייחס למספר האיברים בקבוצה הריקה.

1 (מספר)

1 (מספר)

1 הוא המספר הטבעי הראשון, הקודם לפני 2 והבא אחרי המספר השלם 0.

ערך אמת

ערך אמת

ערך אמת הוא מונח בו משתמשים בלוגיקה והוא מציין את הערך שביטוי מסוים יכול לקבל. כל טענה בטיעון יכולה להיות או שקרית או אמיתית, ערך האמת של הטענה מציין אם היא אחת מהשתיים.

קבוצה (מתמטיקה)

קבוצה (מתמטיקה)

קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה. בגישה הנאיבית לתורת הקבוצות, קבוצה היא אוסף כלשהו של איברים. בתורת הקבוצות האקסיומטית מושג הקבוצה אינו מוגדר, ותכונותיו מתקבלות מרשימת האקסיומות.

אלגברה בוליאנית (מבנה אלגברי)

אלגברה בוליאנית (מבנה אלגברי)

במתמטיקה, ובמיוחד בתורת הקבוצות, אלגברה בּוּליאנית הוא סוג של מבנה אלגברי, הקרוי על-שמו של המתמטיקאי האנגלי ג'ורג' בול (1815-1864). זהו גם שמו של התחום "אלגברה בוליאנית" העוסק בחקר אלגברות בוליאניות.

כללי דה מורגן

כללי דה מורגן

כללי דה מורגן, הקרויים על-שמו של המתמטיקאי והלוגיקן בן המאה ה-19, אוגוסטוס דה מורגן, הם שני כללים בלוגיקה, בתורת הקבוצות ובאלגברה בוליאנית, הקושרים את הפעולות הבסיסיות בתחומים אלה.לוגיקה: הכללים קושרים את הפעולות "או", "גם", "לא". באופן מילולי בכתיב לא פורמלי, קובעים הכללים כי השלילה של- קיום א' וגם קיום ב', היא אי קיום א' או אי קיום ב'; וכן כי השלילה של קיום א' או קיום ב', היא אי קיום א' וגם אי קיום ב'.